1.2 数学

数学主要的学科最先产生于商业上计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量(算术)、结构(代数)、空间(几何)及变化(分析)等数学上广泛的子领域相关连着。

  • 基础与哲学

  • 纯粹数学

    • 数量

    • 结构

    • 空间

    • 变化

  • 离散数学

  • 应用数学

Table 1. 数学分类
大类别 小类别 成员

基础与哲学

数学逻辑(递归论、模型论和证明论)、集合论、范畴论

纯粹数学

数量

自然数、整数、有理数、实数、复数、四元数、八元数、超限数、阿列夫数

结构

数论、群论、图论、序理论、代数结构(群,环,域)、序结构(偏序,全序)、拓扑结构(邻域,极限,连通性,维数)

空间

几何、三角学、微分几何、拓扑学、分形、测度论

变化

微积分、向量分析、微分方程、动力系统、混沌理论、复分析、代数几何、泛函分析、李群

离散数学

可计算理论、计算复杂性理论、信息论、组合数学、计算理论、密码学、图论

应用数学

数学物理、数学流体力学、数值分析、最佳化、概率论、统计学、计量金融、博弈论、数理经济学、生物数学、作业研究、控制论


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